Por qué aún no es recomendable usar ñ en tu nombre de dominio en internet, pesadilla garantizada
Usar caracteres especiales, tildes o eñes en dominios de internet da más problemas que alegrías y aún falta mucha compatibilidad
Han pasado décadas desde el advenimiento de internet. Bueno, de hecho, cambiamos de siglo mientras tanto. Superamos el temido efecto 2000, donde al final no hubo que lamentar un fallo catastrófico global. Por fin hay una conectividad más que decente en muchos países, con satélites y fibra óptica. Los sitios web bien optimizados ─si no se hacen a lo loco con un wordpress cutre─, pueden saltar a las pantallas a una velocidad nunca vista antes. La masiva instauración del protocolo SSL ha mejorado la privacidad y seguridad, al menos hasta que la llegada de los ordenadores cuánticos, ejem. Todo ha sido progreso.
Pero aún en este futurista internet no se te ocurra ponerte un nombre de dominio con ñ, tilde o cualquier otro símbolo propio de un idioma que no sea el inglés. Simplemente sigue siendo farragoso, problemático y cuando menos lo esperas hasta desesperante. Es lamentable que no se pueda conservar la identidad usando la ñ con naturalidad (¿hola? ¿UTF-8?). Por ejemplo, todo lo que use España o el genticilio español/a está condenado a utilizar la ene. Las tildes son más sacrificables.
Muchos servidores siguen sin manejar UTF-8 para procesos vitales
Con estos preámbulos, y con un internet anclado en sistemas operativos que no entienen caracteres especiales de otros idiomas, registrar nombres de dominio en español es un riesgo y a veces surgen problemas. Es cierto que tal vez en asuntos a priori delicados como SEO local o geográfico, igual todo va bien. Pero basta con tener que extenderse a otros servicios, como correo, streaming o FTP, para encontrarse con dificultades a la hora de hacer que todo funcione a la primera. Si es que lo hace.
Punycode, un parche para compatibilizar los nombres de dominio internacionales
Sabiendo de esto ya en 2003, sí que se contempló una opción para usar caracteres extraños en los sistemas operativos anglosajones que aún no toleran otros conjuntos de caracteres. Punycode, traducido literalmente como "código diminutivo", se encarga de codificar los caracteres UNICODE en ASCII entendible con un prefijo y convertible de vuelta al nombre original. El resultado no es lo más vistoso pero es funcional. O más bien dicho, debería ser funcional.

Las ventajas de un dominio con ñ o tilde, si es que las hay, son pocas
Bueno. Está claro que preservar una identidad lingüística cultural tiene su encanto. Evita que te diluyas en un mar de dominios que solo tienen letras simples sin tíldes ni símbolos. Escribir tu dominio en tu propio idioma, ya sea español, noruego o griego, puede proporcionar una sensación de pertenencia, aunque para ello ya tengamos dominios geográficos por países bastante extendidos hoy día. Además, si internet llegó para hacerse natural, no es de recibo que algo tan importante como los DNS y sus hostnames requieran explícitamente usar inglés como idioma único.
Problemas resumidos de usar dominios multilingües, unos cuantos
En caso de lanzarte a tener tu ñ orgullosamente exhibida en tu dominio, algunos sitios de terceros no lo entenderán ni en texto plano y tal ni en ASCII, o simplemente no serán capaces de pasarlo a Punycode para entenderlo. Cuando llegan correos al cliente, por ejemplo de marketing, a veces sale el nombre en PunyCode, pareciendo más feo que un trol de la Tierra Media despertando con resaca. Y no solo que parezca extraño, es que puede llegar a parecer "no legítimo", lo cual es muchísimo peor. ¿Es de la empresa o de alguien que se hace pasar por la empresa? Esto sí que es problemático.
Con el ejemplo anterior de España, en Punycode sería "xn--espaa-rta". Sí, al leerse parece que dice espaarta. Y sí, parece phishing a todas luces. Que bueno, esa es otra, ya hay ataques frecuentes con dominios en punycode que acaban pareciendo marcas populares. Aunque seas legal, no lo vas a parecer.
Adicionalmente, cuando copias o compartes la URL de un navegador con un dominio geográfico de estos, a veces lo hace en texto normal y otras en PunyCode. No hay consistencia, no hay consenso. Es una pequeña pesadilla que después de más de 20 años, aún sigue un poco en pañales algo que debería estar resuelto.
Cosas tan elementales como Open Graph en ocasiones fallan. ¿Qué haces? Si pones la URL digamos de una foto en JPG en modo "normal" para indicar el valor de ogimage, unos servidores lo entienden, pero otros no. Pones la URL en PunyCode y puede suceder exactamente al revés. Aj, es desquiciante.
Conclusión: mejor un .com con guiones, sin tildes y sin caracteres raros
Sacrificar un poco de imagen corporativa e identidad por simplificar la vida tuya y la de tus visitantes/usuarios sigue siendo, en mi opinión la mejor opción. Lo de ponerte ñ con orgullo patrio en un dominio es un apaño para valientes (o insensatos).